¿Qué sucede con mi sitio web y mis correos electrónicos si me cambio de proveedor?

Para esta parte debes pedir a tu proveedor actual un respaldo de toda tu información y asegurar que todo esté en orden.

Pasa lo mismo que con la transferencia de dominio, es muy fácil cuando tienes buena comunicación con tu proveedor actual.

Si la comunicación es buena con tu proveedor

Solo tienes que pedirle un respaldo de tus correos e información del sitio web.

Una vez que tengas ese respaldo, envíalo a tu nuevo proveedor para que le dé el visto bueno y puedas proceder con la transferencia de dominio a tu nuevo Hosting.

Suele pasar en ocasiones que los respaldos de información se bajan con algún archivo corrupto y se debe hacer el respaldo nuevamente.

Si la comunicación es mala con tu proveedor

No te quedará de otra que hacerla tú mismo.

No es un proceso sencillo pero existen muchos tutoriales al respecto, solo dependerá de qué proveedor sea y qué tipo de panel de control utiliza.

FileZilla es una buena herramienta que podría ayudarte.

Te recomiendo familiarizarte con FileZilla si vas a optar por hacer tú mismo el respaldo de tu información.

Te puedo asegurar que será como mover archivos de una carpeta a otra con un toque de desesperación por si no salen bien las cosas.

Leer mas sobre este tema aquí: Cómo Cambiar de Hosting Sin Perder Tu Dominio